du hast recht, es handelt sich um einen Pilzbefall, sehr wahrscheinlich Septoria cornicola.
Ist als 'Schönheitsfehler einzustufen, eine Bekämpfung ist nicht erforderlich.
spätestens mit dem Laubfall im Herbst wird auch der Pilz erst mal verschwinden.
Ist aber durchaus möglich, dass er im nächsten Jahr wiederkommt, da er auf dem Falllaub überwintert.
Zum Vorbeugen ist eine eher trockene Kulturführung geboten sowie das Entfernen des Herbstlaubes.
Selbst dann wird man den Pilz nicht ganz wegbekommen, da Pilzsporen allgegenwärtig in der Luft sind und da wo sie auf ein geeignetes Medium treffen sich ausbreiten.